L1: Orientation and Introduction — Skript¶
Die Karte als Modell der Realität¶
Die zentrale Idee der Geoinformatik beginnt mit einer einfachen Frage: Wie bilden wir die reale Welt in einem Computer ab?
Die Antwort: Wir erfassen die Erdoberfläche aus der Ferne — mit Satelliten, Flugzeugen und Drohnen. Das nennt man die makroskopische Sicht (Macroskopic View). Jede Plattform liefert Daten in unterschiedlicher Auflösung und Abdeckung. Ein Satellit sieht ganz Österreich auf einmal, eine Drohne nur ein paar Hektar — dafür in extremer Detailschärfe. Unternehmen wie Vexcel Imaging (mit Sitz in Graz) führen systematisch hochauflösende Befliegungen durch.
Diese Daten werden dann zu einem Modell verarbeitet. Ein Modell ist per Definition eine vereinfachte Repräsentation der Realität für einen bestimmten Zweck. Die reale Welt — mit all ihren Bergen, Gebäuden, Straßen und Flüssen — wird in einem GIS in einzelne thematische Layer zerlegt: Elevations, Buildings, Routes, Boundaries, Water Bodies. Jeder Layer repräsentiert einen Aspekt der Realität. Durch Übereinanderlegen (Overlay) dieser Layer entsteht ein digitales Abbild — die "Full View".
Das ist das Grundprinzip von GIS: Die Welt wird nicht als Ganzes abgebildet, sondern in Schichten zerlegt, die je nach Fragestellung kombiniert werden können.
Topographische und Thematische Karten¶
Nicht jede Karte ist gleich. Es gibt zwei fundamentale Kartentypen, und der Unterschied ist prüfungsrelevant — er kam als Altfrage im Juli 2025.
Topographische Karten stellen die physische Beschaffenheit der Erdoberfläche dar: Geländeformen, Gewässer, Vegetation, Siedlungen, Verkehrswege und Höhenlinien. Sie sind mehrzweckorientiert — man kann sie zum Wandern, zur Planung oder zur Orientierung verwenden. Das klassische Beispiel ist die Topographische Karte von Whistler (British Columbia) links auf der Slide.
Rechts dagegen: eine thematische Karte — eine Choroplethenkarte der North Central United States, die statistische Werte pro County farblich codiert darstellt. Thematische Karten sind zweckgebunden: Sie zeigen ein spezielles Thema (Bevölkerungsdichte, Niederschlag, Wahlergebnisse) auf einer reduzierten topographischen Grundlage.
Ein konkretes Beispiel einer topographischen Karte: Villach im Maßstab einer detaillierten Stadtkarte. Man sieht einzelne Gebäude, Straßennamen, die Drau und die Gail, Höhenlinien in den umliegenden Bergen. Diese Information ist allgemein verwendbar.
In Österreich ist die ÖK50 (Österreichische Karte 1:50 000) des BEV (Bundesamt für Eich- und Vermessungswesen) das Standardwerk. Ganz Österreich wird in einem systematischen Blattschnitt abgedeckt — jedes Blatt hat eine Nummer (z.B. 3211 für Salzburg). Die ÖK50 gibt es in zwei Varianten: ÖK50-BMN (Bundesmeldenetz) und ÖK50-UTM.
Maßstab und Generalisierung¶
Der Maßstab (Scale) gibt das Verhältnis zwischen einer Strecke auf der Karte und der entsprechenden Strecke in der Realität an. 1:50 000 bedeutet: 1 cm auf der Karte entspricht 500 m in der Realität.
Die Verwirrung kommt bei den Begriffen "groß" und "klein": Ein großer Maßstab (z.B. 1:5 000) zeigt ein kleines Gebiet mit vielen Details — man sieht einzelne Gebäude in Villach. Ein kleiner Maßstab (z.B. 1:500 000) zeigt ein großes Gebiet, aber stark vereinfacht — Villach ist nur noch ein Punkt. Merkhilfe: Je größer die Zahl im Nenner, desto kleiner der Maßstab.
Auf Slide 18 sieht man das direkt: Links die Umgebung von Villach im kleinen Maßstab (viel Gebiet, wenig Detail), rechts Villach im großen Maßstab (wenig Gebiet, viel Detail).
Beim Wechsel zu einem kleineren Maßstab muss generalisiert werden — also gezielt vereinfacht. Das ist kein Fehler, sondern eine Notwendigkeit: Bei kleinerem Maßstab ist schlicht nicht genug Platz für alle Details.
Slide 19 zeigt das eindrücklich: Links ein Kartenausschnitt im Maßstab 1:5 000 mit einzelnen Gebäuden. In der Mitte: generalisiert für 1:25 000 — Gebäude werden zu Blöcken zusammengefasst. Rechts: generalisiert für 1:50 000 — nur noch grobe Strukturen erkennbar.
Rechts auf der Slide sieht man das Coastline Paradox (fraktale Dimension): Je feiner man eine Küstenlinie misst (kleinerer Messschritt r), desto länger wird die gemessene Küstenlinie (N steigt), weil immer mehr Buchten und Einbuchtungen erfasst werden. Von r₀ = 4 (N = 3.4) über r₁ = 2 (N = 7.1) bis r₂ = 1 (N = 16.6) — die "wahre" Länge einer Küstenlinie existiert nicht, sie hängt von der Messauflösung ab. Das verdeutlicht, warum Generalisierung unvermeidlich ist.
Erdform: Topographische Oberfläche, Geoid und Ellipsoid¶
Die Erde ist keine perfekte Kugel. Um sie im Computer abzubilden, braucht man Modelle der Erdform — und es gibt drei, die aufeinander aufbauen:
Die topographische Oberfläche ist die tatsächliche physische Oberfläche mit Bergen, Tälern und Meeresboden. Sie ist zu unregelmäßig für mathematische Berechnungen.
Das Geoid ist ein physikalisches Modell — die Äquipotentialfläche des Schwerefeldes, die annähernd dem mittleren Meeresspiegel (Mean Sea Level) entspricht. Auf Slide 20 sieht man es als rote Linie: unregelmäßig geformt, weil die Massenverteilung der Erde variiert. Das Geoid dient als Bezugsfläche für Höhenmessungen.
Das Ellipsoid (Spheroid) ist ein mathematisch-geometrisches Modell — definiert durch eine große Halbachse (Major Axis) und eine kleine Halbachse (Minor Axis). Es ist die Referenzfläche für Koordinatensysteme. Zwischen Ellipsoid und Geoid gibt es immer eine Abweichung: die Lotabweichung (Deflection of the Vertical) und die Geoidhöhe (Geoid Height).
Vertical Datums definieren die Bezugsfläche für Höhenangaben. Die Höhe eines Punktes wird als Abstand der topographischen Oberfläche zum Geoid gemessen — nicht zum Ellipsoid.
Orthodrome und Loxodrome¶
Auf einer Kugel gibt es zwei verschiedene Wege zwischen zwei Punkten:
Die Orthodrome (Great Circle, Großkreis) ist die kürzeste Verbindung. Man sieht sie auf Slide 21 als die geschwungene schwarze Linie. Der Kurs ändert sich dabei ständig relativ zu den Meridianen — was die Navigation erschwert.
Die Loxodrome (Rhumb Line) schneidet alle Meridiane im gleichen Winkel. Sie ist länger als die Orthodrome, aber einfacher zu navigieren, weil man einen konstanten Kompasskurs halten kann.
Für die Praxis: Langstreckenflüge und Schifffahrt nutzen Orthodromen (kürzer), klassische Navigation mit Kompass nutzt Loxodromen (einfacher).
Kartenprojektionen¶
Die gekrümmte Erdoberfläche muss auf eine flache Karte projiziert werden — und dabei treten immer Verzerrungen auf. Es gibt drei grundlegende Projektionsarten:
Zylinderprojektion (Cylindrical): Die Erdkugel wird in einen Zylinder projiziert. Geeignet für äquatornahe Gebiete. Bekanntestes Beispiel: die Mercator-Projektion. Verzerrung nimmt zu den Polen stark zu — Grönland wirkt so groß wie Afrika, obwohl es 14-mal kleiner ist.
Kegelprojektion (Conic): Die Erdkugel wird auf einen Kegel projiziert. Geeignet für mittlere Breiten. Beispiel: Lambert Conformal Conic — geringe Verzerrung entlang der Standardparallelen.
Planare/Azimutale Projektion (Planar): Die Erdkugel wird auf eine Ebene projiziert. Geeignet für Polargebiete oder kleine Gebiete.
Auf Slide 22 sieht man alle drei Typen als Secant-Varianten — die Projektionsfläche schneidet die Kugel, wodurch zwei Berührungslinien entstehen und die Verzerrung über ein größeres Gebiet minimiert wird. Der Grundsatz bleibt: Keine Projektion kann die Erdoberfläche verzerrungsfrei in die Ebene abbilden. Es gibt immer Kompromisse zwischen Flächen-, Winkel-, Längen- und Richtungstreue.
UTM und Gauß-Krüger¶
Das UTM-System (Universal Transverse Mercator) ist das weltweit gebräuchlichste Koordinatensystem. Es teilt die Erde in 60 Meridianstreifen (Zonen) zu je 6° Breite, von 84°N bis 80°S. Jede Zone verwendet eine eigene transversale Mercator-Projektion.
Die Koordinaten werden in Metern angegeben. Der Rechtswert (Easting) hat einen False Easting von 500 000 m am Zentralmeridian — damit es keine negativen Werte gibt. Der Hochwert (Northing) beginnt am Äquator bei 0 m (Nordhalbkugel) bzw. 10 000 000 m (Südhalbkugel).
Auf Slide 23 links sieht man den Secant Cylinder: Exakter Maßstab herrscht entlang der zwei Schnittlinien (Lines of Exact Scale, Punkte B und E). Dazwischen ist der Maßstab leicht verkleinert, außerhalb leicht vergrößert. Die UTM-Zonen werden mit Buchstaben in Breitenbänder unterteilt — Mitteleuropa liegt in 32U und 33U.
Rechts unten: Gauß-Krüger, das in Österreich traditionell verwendete Koordinatensystem. Es basiert ebenfalls auf einer transversalen Mercator-Projektion, verwendet aber nur drei Meridianstreifen: M28 (10°20'E), M31 (13°20'E) und M34 (16°20'E). Die Meridiane sind so gewählt, dass Österreich von West nach Ost abgedeckt wird.
Luft- und Satellitenbilder¶
Erdbeobachtung (Earth Observation) ist eine zentrale Primärdatenquelle für GIS. Slide 25 zeigt den Copernicus Browser — das europäische Erdbeobachtungsprogramm mit den Sentinel-Satelliten. Sentinel-2 liefert frei zugängliche, großflächige Satellitenbilder (z.B. Sentinel-2 L2A). Man kann Salzburg aus dem All betrachten, mit verschiedenen Spektralband-Kombinationen.
Es gibt einen wichtigen Unterschied zwischen Luftbild und Orthophoto:
Ein Luftbild (Aerial Image) ist eine fotografische Aufnahme aus der Luft, oft als Schrägaufnahme. Links auf Slide 26 sieht man ein Beispiel von Vexcel Imaging: perspektivische Verzerrungen, Gebäude kippen zum Bildrand hin, der Maßstab variiert über das Bild. Man kann es nicht direkt als Karte verwenden.
Ein Orthophoto (rechts) ist ein entzerrtes, maßstabsgetreues Luftbild. Durch Orthorektifizierung werden Geländehöhen und Kamerawinkel korrigiert — das Ergebnis ist eine verzerrungsfreie Draufsicht, die wie eine Karte verwendet werden kann.
Digitale Geländemodelle¶
Ein Digitales Geländemodell (DGM, englisch DEM = Digital Elevation Model) ist eine digitale Repräsentation der Geländeoberfläche als Höhenwerte. Slide 28 zeigt drei Darstellungsformen:
Links: ein Wireframe-Modell (Drahtgittermodell), das die 3D-Struktur des Geländes als Gitter zeigt. Oben rechts: ein 3D-Stadtmodell von Salzburg — man erkennt die Festung Hohensalzburg und die Altstadt. Unten rechts: ein farbcodiertes Höhenmodell (Hypsometric Tinting), bei dem Farben Höhenstufen repräsentieren — von Blau (Täler) über Grün und Gelb bis Rot (Gipfel).
Wichtige Unterscheidung: Ein DEM bildet die nackte Erdoberfläche ab — ohne Vegetation und Gebäude. Ein DSM (Digital Surface Model) hingegen bildet die sichtbare Oberfläche inklusive Bewuchs und Bebauung ab. Für Hangneigungsanalysen braucht man ein DEM, für Sichtbarkeitsanalysen in Städten ein DSM.
Anwendungen: Hangneigungsanalyse, Sichtbarkeitsanalysen, hydrologische Modellierung (Abflussrichtung), Volumsberechnungen und als Grundlage für die Orthorektifizierung von Luft- und Satellitenbildern.